Na portalu Interia ukazał się tekst o frekwencji na tzw. „Marszu Miliona Serc”. Prof. Bieniek, matematyk z UMCS, wyjaśnia tam jak szacuje się frekwencję na takim marszu, i biorąc pod uwagę, że warszawski Ratusz podał liczbę jednego miliona, a policja 100 tysięcy, stwierdza: „Mówiąc brutalnie: ktoś kłamie, bo prawidłowa odpowiedź jest tylko jedna. Być może ktoś wziął liczby z kapelusza. Nie jestem w stanie ustalić kto, bo nie interesuje mnie polityka”.

Ja też jestem matematykiem, a polityka mnie interesuje, nawet bardzo. I jestem w stanie ustalić kto kłamie.

Najpierw logika, bo jestem również logikiem. Zakładam, że obie strony, o których mowa, wiedzą jak się szacuje taką frekwencję (bo nie jest to żadna wielka filozofia). Więc z pewnością jedna strona postanowiła świadomie dokonać kłamstwa. I powiedziałbym: ordynarnego kłamstwa, bowiem rozbieżność w podawanych danych obraża ludzka inteligencję i godność. Jedna strona to państwowa instytucja, która od dziesiątków lat wykonuje takie obliczenia na potrzeby operacyjne i zabezpieczenia. A druga to urzędnicy zatrudnieni przez polityka zaangażowanego w gorący polityczny spór w Polsce. Policjanci mogą mieć różne poglądy, raczej ich nie ujawniają w pracy i mają świadomość, że rządzący krajem oraz przełożeni w policji zmieniają się. Muszą to brać pod uwagę. Urzędnicy raczej podzielają poglądy polityczne i emocje swojego pryncypała i raczej odejdą z Ratusza, gdy się zmieni władza. Co jest bardziej prawdopodobne w tej sytuacji: że ordynarne kłamstwo wyszło z policji czy z Ratusza?

A teraz matematyka. Są znane i sprawdzone metody szacowania liczebności zgromadzeń. W internecie dostępna jest aplikacja MapChecking oparta na mapach Google, w której można znaczyć teren i wyznaczyć powierzchnię oraz oszacować ilość ludzi, która może się zgromadzić na tym terenie. Dla przykładu oszacujmy liczbę ludzi na zdjęciu z Ronda “Radosław” zamieszczonym na Twitterze przez Donalda Tuska:

W aplikacji MapChecking można zaznaczyć teren zapełniony ludźmi, widoczny na wskazanym zdjęciu. Oto przykładowe zaznaczenie (tego, co widać na fotografii):

Następnie na suwaku trzeba wybrać średnią gęstość stojącego tłumu. Do szacowania wybieramy typową średnią gęstość dla takich zgromadzeń sugerowaną przez aplikację, czyli 2 osoby na 1 metr kwadratowy, oznaczającą “dość tłoczno”. Dla porównania dostępne są próbki wybranego zatłoczenia. Po kliknięciu na napis “What does it look like?” otrzymujemy taki oto obrazek gęstości tłumu:

Wydaje się, że w ten sposób zawyżamy nawet średnią gęstość, bo na fotografii jest wiele miejsc gdzie tłum jest znacznie bardziej rozrzedzony, więc średnia gęstość jest raczej mniejsza. Okazuje się, że zaznaczony teren ma 23 tysiące m kw., a więc tłum widoczny na fotografii liczy sobie nie więcej niż 46 tysięcy ludzi. Na początek wydaje się to dość zaskakujące, ale gdy spojrzymy jeszcze raz na fotografię, przestaje zaskakiwać.

Podobnie można obliczyć liczebność całego marszu zaznaczając cały obszar trasy, na którym mogli znajdować się ludzie w trakcie marszu. Załączam mapki z MapChecking z obrysem trasy marszu wykonanym przez mojego kolegę Piotra Krukowskiego (i dziękuję mu za skłonienie mnie do zajęcia się tym tematem).

Obrys ten (rozbity na dwie części) obejmuje jezdnie i torowiska, ale także trawniki, miejsca z zielenią, parkingi, a nawet fragmenty budynków, bo w aplikacji niełatwo było wyłączyć miejsca niedostępne dla pieszych. Aplikacja pokazuje, że powierzchnia całego marszu łącznie z rondami nie przekracza 273 tys. m kw. Przyjmując realistycznie, że średnia gęstość tłumu na trasie wynosiła nie więcej niż 1,5 osoby na m kw., (gęstość idącego tłumu jest istotnie mniejsza niż stojącego), otrzymujemy wniosek, że w kulminacyjnym momencie marszu, na jego terenie nie mogło być więcej niż 409 tys. ludzi. Już z tego bardzo zawyżonego oszacowania wynika, że to Ratusz Warszawski (i Tusk) dopuścili się w tej sprawie ordynarnego kłamstwa.

Rzeczywista liczba uczestników marszu była jednak z pewnością znacznie mniejsza. Ponieważ długość trasy wynosiła dokładnie 4,0 km (co łatwo sprawdzić w Google), to przy realistycznym założeniu, że przeciętna szerokość możliwej kolumny marszowej (obejmującej chodniki i torowisko) wynosiła ok. 40 m, otrzymujemy powierzchnię marszu ok. 160 tys. m kw. Uwzględniając dodatkowe powierzchnie na rondach, zaokrąglając mocno w górę, można przyjąć, że powierzchnia marszu i zgromadzenia nie przekraczała 200 tys. m kw. Mnożąc to przez średnią 1,5 osoby na m kw. otrzymujemy, że bardzo ostrożne szacowanie daje maksimum 300 tys. uczestników. Powinno się jednak wziąć także pod uwagę, że w miarę upływu czasu uczestnicy nie wypełniali całej szerokości ulic. Na przykład, około godz. 14:30 aleją Jana Pawła II od ronda ONZ uczestnicy marszu szli tylko wschodnią jezdnią, i wtedy widoczne były już duże odstępy między idącymi. Wówczas oszacowanie musi ulec dalszemu zmniejszeniu. Policja miała możliwość obserwacji marszu w wielu miejscach jednocześnie i szacowania osobno gęstości na poszczególnych odcinkach, dzięki czemu jej obliczenia były z pewnością znacznie dokładniejsze.

Portal Onet w artykule „Wielki marsz w Warszawie. Policzyliśmy frekwencje” podaje, że na godz. 15:00 – cytuję – „w Marszu Miliona Serc uczestniczyło 600-800 tys. osób. Zgromadzenie zajęło powierzchnię ok. 350 tys. m kw. Marsz liczył ok. 4,5 km długości”. Onet nie przedstawił oczywiście żadnych obliczeń, ale same te dane kupy się nie trzymają. Wszystkie liczby są mocno zawyżone i wzięte z kapelusza. Nieprawdziwa jest liczba 4,5 km, bo Google podaje 4,0 km – każdy sam może sprawdzić. Z kapelusza wzięta jest liczba 350 tys. m kw. – żeby otrzymać taką powierzchnię trzeba by doliczyć klatki schodowe i podwórka przyległych budynków. Wreszcie prosty rachunek: 800 tys. ludzi na długości 4 km oznacza po 200 ludzi stojących na każdym kolejnym metrze marszu! Czy Onet ma swoich czytelników za idiotów? A Ratusz podaje jeszcze więcej: że na każdym kolejnym metrze marszu maszerowało 250 ludzi – a raczej stało na całej długości od ronda do ronda – czyli 5 osób na metr kwadratowy! Proszę sobie wyobrazić mieszkanie 100 m kw. i pół tysiąca ludzi zaproszonych do środka!

W sytuacji, gdy już ustaliliśmy, kto ordynarnie kłamie, zwróćmy uwagę na inne dane policji: 1 października do Warszawy dotarło 448 autokarów z manifestantami, podczas gdy 4 czerwca było ich 1100. Oznacza to (logika), że “Marsz Miliona Serc” miał prawdopodobnie dwa razy mniejszą frekwencję niż 4 czerwca. I to najlepiej ilustruje rozmiar porażki.

I na koniec pytanie retoryczne: jak można głosować na kogoś, kto potrafi tak ordynarnie kłamać i oszukiwać ludzi?